オームの法則を使うだけ　令和元年度電験一種二次電力・管理問４

受電端における電力と負荷における電力が異なる変な問題。
受電端のあとの配線で電力降下があるかもと仮定してるようだが、結局ないとして解けと言っていて関係なくなる。

問題文は試験の問題と解答 | ECEE 一般財団法人電気技術者試験センターより引用。

私の解答

(1) 送電線に流れる電流を $\displaystyle \dot{I}$ とすると、送電線における電圧降下から、
$\displaystyle \dot{I} = \frac{\dot{V_s} - \dot{V_r}}{jx}$
受電端における電力 $\displaystyle P_i + jQ_i$ は遅れ無効電力が正なので、
$\displaystyle P_i + jQ_i = \dot{V_r}\overline{\dot{I}} = \frac{\dot{V_r}\overline{\dot{V_s}} - \dot{V_r}\overline{\dot{V_r}}}{-jx}$
$\displaystyle = j\frac{V_rV_s (\cos\delta - j\sin\delta) - V_r^2}{x}$
したがって、
$\displaystyle Q_i = \frac{V_rV_s \cos\delta - V_r^2}{x}$ (p.u.)

(2) $\displaystyle 4V_r - 3$ を $\displaystyle 1000\,\mathrm{MV\cdot A}$ 基準にすれば $\displaystyle 2.4V_r - 1.8$
題意よりこれが $\displaystyle Q_i$ に等しく、また $\displaystyle \cos\delta = 1$ としてよいため、
$\displaystyle 2.4V_r - 1.8 = \frac{V_r - V_r^2}{0.03}$
$\displaystyle \Leftrightarrow 100V_r^2 - 92.8 V_r - 5.4 = 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow V_r = 0.983, \, -0.0549$
$\displaystyle V_r$ は正であるから $\displaystyle V_r = 0.983$ (p.u.)
$\displaystyle Q_i = 2.4V_r - 1.8 = 0.559$ (p.u.) $\displaystyle = 559$ (MVar)