変圧器メモ２

機械

変圧器の問題を解くのに必要な用語の意味まとめ

百分率インピーダンス降下

定格電流を流したときの巻線インピーダンスにおける定格相電圧に対する電圧降下の割合。
$\displaystyle z = \biggl|\frac{\dot{Z}\dot{I}}{\dot{E}}\biggr| = \frac{ZI}{E}$ （を百分率にする）
定格電圧・電流を基準電圧・電流としたときの単位法におけるインピーダンスと見ることもできる。
（基準インピーダンスは $\displaystyle \frac{E}{I}$ であるから巻き線のインピーダンスは単位法で $\displaystyle \frac{ZI}{E}$ ）

百分率抵抗降下・百分率リアクタンス降下

同様に、定格電流を流したときの巻線レジスタンス・リアクタンスにおける定格相電圧に対する電圧降下の割合。
$\displaystyle p = \biggl|\frac{R\dot{I}}{\dot{E}}\biggr| = \frac{RI}{E}$ （を百分率にする）
$\displaystyle q = \biggl|\frac{jX\dot{I}}{\dot{E}}\biggr| = \frac{XI}{E}$ （を百分率にする）
なので当然 $\displaystyle z^2 = p^2 + q^2$ が成り立つ。

二次側の短絡・インピーダンス電圧・インピーダンスワット

二次側の負荷をゼロにすること。
回路は巻線のインピーダンスと励磁回路だけになる。
二次側を短絡して一次電流が定格電流になるようにしたときの一次電圧をインピーダンス電圧、一次入力をインピーダンスワットという。
インピーダンスワットは巻線レジスタンスで消費される電力に等しいので、
$\displaystyle pP = RI^2 = P_{1S}$ である。ただし $\displaystyle P_{1S}$ はインピーダンスワット。

参考文献

%Zと電圧変動率 | 電験3種「理論」最速合格

今日は疲れててあんまり勉強進まなかったな…

2023-06-07

変圧器メモ１

機械

今日は変圧器の問題を解くのに必要な用語だけ抜き出す。意味のまとめは次回。
あと同期機まとめれば機械は大体おっけーなはず。

百分率インピーダンス降下
百分率リアクタンス降下
電圧変動率
無負荷損
鉄損・銅損
負荷率
巻数比
二次巻線端子の短絡・短絡インピーダンス
一次側換算回路
並行運転
効率
星形一相換算
漂遊負荷損
単巻変圧器
V結線変圧器
スコット結線変圧器

2023-06-06

誘導電動機メモ２

機械

昨日は『電験二種完全攻略二次試験対応(改訂2版): 過去問240問を体系的に学ぶ』のかご形誘導電動機の問題を解くのに必要な知識をまとめた。
今日は同著の残りの誘導電動機の問題を解くのに必要な知識をまとめる。

残りの問題は巻線形誘導電動機と誘導電動機全般の問題なのだが、前回の知識は特にかご形誘導電動機特有のものと言うわけではなく今回の問題にも適用できるようだ。

『電験二種完全攻略二次試験対応(改訂2版): 過去問240問を体系的に学ぶ』の機械の解説は複素電圧・電流をなるべく用いず書かれているので大変読みにくい。

トルクの比例推移

トルクを一定のまますべりを変化させたい（つまり回転速度を変化させたい）ときは
$\displaystyle \frac{r}{s}$ を一定になるように抵抗を変化させる。導出はトルクをすべりと二次側の抵抗で表せばよい。略。

残留電圧

運転中の誘導電動機の電源側を開放すると回転速度に比例した交流電圧が残留する。
高校でやったLR回路と同じように時定数が考えられる。LR回路のときは
時定数を $\displaystyle T = \frac{L}{R}$ として $\displaystyle I = A(1 - e^{-t/T})$ のように書けるのだった。
残留電圧でも時定数の定義は同じような感じで $\displaystyle T = \frac{L_m + L_2}{r_2}$
ただし $\displaystyle L_m$ は励磁リアクタンス、 $\displaystyle L_2$ は二次側リアクタンス、 $\displaystyle r_2$ は二次側抵抗。

自己励磁現象

進相コンデンサが誘導電動機とともに遮断されるとき、より大きな残留電圧がかかる。
進相コンデンサの容量を小さくする必要がある。定量的な議論略。

全電圧始動

定格電流の5～8倍の電流が流れるので同一系統の電気機器に悪影響があり、また大きな定格電流の低圧用遮断器が必要。

スターデルタ始動方式

始動時スター結線、運転時デルタ結線にすることで線電流を1/3にする。
結線の切り替え時に残留電圧と電源の位相が逆位相になっていると過電圧になる。
始動トルクの小さすぎる状態でデルタ結線に切り替えると大きな電流が流れる。

インバーター始動方式

電圧 $\displaystyle V$ 周波数 $\displaystyle f$ に関して $\displaystyle \frac{V}{f}$ を一定にする制御により始動電流を小さくできる。
励磁電流が一定で磁気飽和がおきないため過励磁による焼損を防げる。

逆相制動

誘導電動機の運転中に電源の二相を入れ替える。回転速度がマイナスになるのですべりが１を超える。電源開放より急速に制動できる（そのままだと逆回転するので途中で開放する）。
制動方法には他に電磁制動、回生制動、発電制動、単相制動がある。

のこり

あと一次でクローリング現象と巻数比の問題が出てたのでその辺抑えないといけなさそう。
とりあえず誘導電動機は一旦終わりにして、次は変圧器をまとめることにする。

2023-06-05

かご形誘導電動機メモ

機械

かご形誘導電動機がなんなのかイマイチよくわかってないが、とりあえず以下のことを抑えておくとよさそう。

一次換算L形等価回路

かご形誘導電動機は大体L形等価回路として諸量が与えられていることが多い。
無負荷試験では励磁回路だけに電流が流れ、拘束試験ではそれ以外の部分（名前わからん）だけに電流が流れるっぽい。

鉄損と銅損

励磁回路で消費される電力が鉄損。銅損は一次抵抗および二次抵抗で消費される電力で、それぞれ一次銅損、二次銅損と呼ぶ。
三相分なので一相の等価回路から求めた電力は三倍することに注意。

同期速度と回転速度とすべり

$\displaystyle N_s$ を同期速度、 $\displaystyle f_1$ を定格一次周波数、 $\displaystyle p$ を磁極数として、
$\displaystyle N_s = \frac{120f_1}{p}$ （意味はわからん。60は１分として、なんで２倍してるんだろう）
$\displaystyle N$ を回転速度として
$\displaystyle s = \frac{N_s - N}{N_s}$ をすべりと言う。（何が滑ってるのか意味はわからん）
始動時はすべりが1となる。まあすべりがない時の回転速度を同期速度と言うようだ。

出力と効率

二次入力 $\displaystyle P_2$ からすべりの分だけ減ったのが出力 $\displaystyle P_o$ 。
$\displaystyle P_o = (1 - s)P_2$
各種損失で消費される電力を $\displaystyle p$ とすれば、効率 $\displaystyle \eta$ は
$\displaystyle \eta = \frac{P_o}{P_o + p}$ （大体百分率で答えるようなのでこの100倍）

トルク

二次入力を $\displaystyle P_2$ として（三相の合計だから三倍することに注意）、トルクを $\displaystyle T$ とすれば
$\displaystyle P_2 = 2\pi\frac{N_s}{60}{T}$ が成り立つ。
二次入力はL形等価回路から求める。

以上

まあかご形誘導電動機の意味はわからんが、これらを抑えておけば『電験二種完全攻略二次試験対応(改訂2版): 過去問240問を体系的に学ぶ』のかご形誘導電動機の問題は全部解ける。

2023-06-04

対称座標法メモ

電力・管理理論

故障計算に使う対称座標法の雑なメモ。

対称座標法とは

三相交流が非平衡になるときの計算を容易にするために
$\displaystyle \begin{pmatrix} \dot{V_a} \\ \dot{V_b} \\ \dot{V_c} \end{pmatrix}$ を行列 $\displaystyle \boldsymbol{a} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 1 && 1 && 1 \\ 1 && a && a^2 \\ 1 && a^2 && a \end{pmatrix}$ を左からかけて
$\displaystyle \begin{pmatrix} \dot{V_0} \\ \dot{V_1} \\ \dot{V_2} \end{pmatrix} = \boldsymbol{a}\begin{pmatrix} \dot{V_a} \\ \dot{V_b} \\ \dot{V_c} \end{pmatrix}$ と変換してから解析する手法のこと。
電流にも同様の変換を行う。
ここで $\displaystyle a = e^{2/3\pi j}$ は1の三乗根で（数学で普通 $\displaystyle \omega$ と書かれるもの）
$\displaystyle a^2 + a + 1 = 0$ である。電気工学では $\displaystyle a$ をベクトルオペレータと呼ぶらしい。
$\displaystyle \dot{V_0},\,\dot{V_1},\,\dot{V_2}$ をそれぞれ零相、正相、逆相の電圧と呼ぶらしい。
故障計算の問題では零相、正相、逆相におけるインピーダンスが与えられていることが多い。

対称座標（0-1-2領域とも呼ぶ）に変換することで、発電機の相互インピーダンスがゼロとして取り扱えるらしい。

対称分回路（対称分等価回路）

a-b-c領域の回路を0-1-2領域に変換した回路を対称分回路、または対称分等価回路と呼ぶようだ。
故障のパターンには三相短絡、三相地絡、二相短絡、二線地絡、二線断線、一線地絡、一線断線とあるらしい。
それぞれで対称座標変換ができて、対称分回路が書ければ故障計算の問題はおおよそ解けるような感じがする。
（対称分回路が書ければあとは合成インピーダンスを求めて流れる電流を求めるだけの問題になるっぽい）

対称分回路は電圧および電流を0-1-2領域に変換した際の関係式をよく考えると書けて、
零相回路、正相回路、逆相回路をいい感じの向きにつなぎ合わせた（あるいは一部解放した）ものになることが多い。
電験一種二次の問題をいくらか例題として解けば感じがわかると思う。

参考文献

対称座標法変換の基本式│電気の神髄
 電力系統における故障計算まとめ│電気の神髄
 対称座標法４(実践編１)短絡回路の計算二相短絡、三相短絡 | 音声付き電気技術解説講座 | 公益社団法人日本電気技術者協会

2023-06-03

平成３０年度電験一種二次電力・管理問４

電力・管理

電力の定義だけわかっていれば解ける。

問題文は試験の問題と解答 | ECEE 一般財団法人電気技術者試験センターより引用。

私の解答

(1) $\displaystyle P_1$ の厳密値を求める。
母線A, Bにおける電圧を $\displaystyle \dot{E_A}, \dot{E_B}$ および母線Aから母線Bに流れる電流を $\displaystyle \dot{I}$ とすれば
電圧降下から $\displaystyle \dot{E_A} = \dot{I}jx_1 + \dot{E_B}$ であるから $\displaystyle \dot{I} = \frac{\dot{E_A} - \dot{E_B}}{jx_1}$
$\displaystyle P_1 = \Re(\dot{E_A}\overline{\dot{I}}) = \Re(j\frac{\dot{E_A}\overline{\dot{E_A}} - \dot{E_A}\overline{\dot{E_B}}}{x_1})$
$\displaystyle = \Re(j\frac{1 - cos(\theta_A - \theta_B) - jsin(\theta_A - \theta_B)}{x_1}) = \frac{\sin\frac{\pi}{12}}{x_1}$
半角の公式から $\displaystyle \sin\frac{\pi}{12} = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} = 0.258819045$
したがって $\displaystyle P_1 = 2.59$ (p.u.)
次に $\displaystyle P_1$ の簡易法による近似値を求める。
$\displaystyle P_1 = \frac{\frac{\pi}{12}}{x_1} = 2.62$ (p.u.)である。

(2) 題意より簡易法により $\displaystyle P_1 = \frac{\theta_A}{x_1}, P_2 = \frac{\theta_A - \theta_C}{x_2}, P_3 = \frac{\theta_C}{x_3}$
また電力の保存則から $\displaystyle P_A = P_1 + P_2,\, P_B = -P_1 - P_3,\, P_C = P_3 - P_2$ が成り立つ。

したがって $\displaystyle P_A = \frac{\theta_A}{x_1} + \frac{\theta_A - \theta_C}{x_2},\, P_C =\frac{\theta_C}{x_3} - \frac{\theta_A - \theta_C}{x_2}$

(3) 与えられた $\displaystyle G_A, L_A, G_C, L_C, x_1, x_2, x_3$ から、
$\displaystyle 10 = \theta_A / 0.05 + (\theta_A - \theta_C) / 0.02$
$\displaystyle 6 = \theta_C / 0.03 - (\theta_A - \theta_C) / 0.02$
これは $\displaystyle \theta_A, \theta_C$ に関する二元連立一次方程式なので解くと、
$\displaystyle \theta_A = 0.34, \theta_C = 0.276$ を得る。

これを元に $\displaystyle P_1 = 6.8, P_2 = 3.2, P_3 = 9.2$ を得る。

(4) 新たに与えられた $\displaystyle P_1$ より $\displaystyle \theta_A = 0.3$
したがって $\displaystyle P_C$ の式から $\displaystyle \theta_C = 0.252$
これらを用いて $\displaystyle G_A = L_A + P_1 + \frac{\theta_A - \theta_C}{x_2} = 18.4$
$\displaystyle G_B = L_B - P_1 - \frac{\theta_C}{x_3} = 31.6$ を得る。