平成３０年度電験一種二次電力・管理問４ - 電験一種が難しいはずがない！

電力の定義だけわかっていれば解ける。

問題文は試験の問題と解答 | ECEE 一般財団法人電気技術者試験センターより引用。

私の解答

(1) $\displaystyle P_1$ の厳密値を求める。
母線A, Bにおける電圧を $\displaystyle \dot{E_A}, \dot{E_B}$ および母線Aから母線Bに流れる電流を $\displaystyle \dot{I}$ とすれば
電圧降下から $\displaystyle \dot{E_A} = \dot{I}jx_1 + \dot{E_B}$ であるから $\displaystyle \dot{I} = \frac{\dot{E_A} - \dot{E_B}}{jx_1}$
$\displaystyle P_1 = \Re(\dot{E_A}\overline{\dot{I}}) = \Re(j\frac{\dot{E_A}\overline{\dot{E_A}} - \dot{E_A}\overline{\dot{E_B}}}{x_1})$
$\displaystyle = \Re(j\frac{1 - cos(\theta_A - \theta_B) - jsin(\theta_A - \theta_B)}{x_1}) = \frac{\sin\frac{\pi}{12}}{x_1}$
半角の公式から $\displaystyle \sin\frac{\pi}{12} = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} = 0.258819045$
したがって $\displaystyle P_1 = 2.59$ (p.u.)
次に $\displaystyle P_1$ の簡易法による近似値を求める。
$\displaystyle P_1 = \frac{\frac{\pi}{12}}{x_1} = 2.62$ (p.u.)である。

(2) 題意より簡易法により $\displaystyle P_1 = \frac{\theta_A}{x_1}, P_2 = \frac{\theta_A - \theta_C}{x_2}, P_3 = \frac{\theta_C}{x_3}$
また電力の保存則から $\displaystyle P_A = P_1 + P_2,\, P_B = -P_1 - P_3,\, P_C = P_3 - P_2$ が成り立つ。

したがって $\displaystyle P_A = \frac{\theta_A}{x_1} + \frac{\theta_A - \theta_C}{x_2},\, P_C =\frac{\theta_C}{x_3} - \frac{\theta_A - \theta_C}{x_2}$

(3) 与えられた $\displaystyle G_A, L_A, G_C, L_C, x_1, x_2, x_3$ から、
$\displaystyle 10 = \theta_A / 0.05 + (\theta_A - \theta_C) / 0.02$
$\displaystyle 6 = \theta_C / 0.03 - (\theta_A - \theta_C) / 0.02$
これは $\displaystyle \theta_A, \theta_C$ に関する二元連立一次方程式なので解くと、
$\displaystyle \theta_A = 0.34, \theta_C = 0.276$ を得る。

これを元に $\displaystyle P_1 = 6.8, P_2 = 3.2, P_3 = 9.2$ を得る。

(4) 新たに与えられた $\displaystyle P_1$ より $\displaystyle \theta_A = 0.3$
したがって $\displaystyle P_C$ の式から $\displaystyle \theta_C = 0.252$
これらを用いて $\displaystyle G_A = L_A + P_1 + \frac{\theta_A - \theta_C}{x_2} = 18.4$
$\displaystyle G_B = L_B - P_1 - \frac{\theta_C}{x_3} = 31.6$ を得る。