電験勉強４日目　そろそろ二次の送電の問題が解けるようになってきたか？令和四年度電力・管理問２

今回の問題を解くのに必要な知識は、複素インピーダンスの計算、および前回のπ等価回路近似、単位法に加えて、単位法で表した時の変圧器が導線と同一視できるということ。これらがわかっていれば十分。

問題文は試験の問題と解答 | ECEE 一般財団法人電気技術者試験センターより引用。

私の解答

(1) 基準電圧 $\displaystyle 500 \, \mathrm{kV}$ 、基準容量 $\displaystyle 1000 \, \mathrm{MV} \cdot \mathrm{A}$ より、
基準電流は $\displaystyle 1000 / 500 = 2 \, \mathrm{kA}$ 、基準インピーダンスは $\displaystyle 500 / 2 = 250 \, \Omega$ 、
基準アドミタンスは $\displaystyle 1 / 250 \cdot 1000 \cdot 1000 = 4000 \, \mu \mathrm{S}$

二回線送電線の直列リアクタンスは $\displaystyle 0.5 \cdot 200 / 2 = 50 \, \Omega = 0.2 \, \mathrm{p.u.}$
より直列インピーダンスは $\displaystyle j0.2 \, \mathrm{p.u.}$
並列サセプタンスは $\displaystyle 2.0 \cdot 200 \cdot 2 = 800 \, \mu \mathrm{S} = 0.2 \, \mathrm{p.u.}$
より並列アドミタンスは $\displaystyle j0.2 \, \mathrm{p.u.}$ である。

π等価回路で並列アドミタンスが二分割されることに注意してπ等価回路を描くと以下のようになる。

（例によって図を描く能力が低すぎて電位差・電流および回路が交差する●を描けなかったので心の目で補ってください）

(2) π等価回路の右側の並列アドミタンスに流れる電流は $\displaystyle j0.1 \dot{V_2}$
したがって直列インピーダンスに流れる電流は $\displaystyle \dot{I_2} + j0.1 \dot{V_2}$ であるから、
直列インピーダンスの電圧降下を考え、 $\displaystyle \dot{V_1} = \dot{V_2} + j0.2(\dot{I_2} + j0.1 \dot{V_2})$
$\displaystyle = 0.98 \dot{V_2} + j0.2\dot{I_2}$ (p.u.)
左側の並列アドミタンスに流れる電流は $\displaystyle j0.1 \dot{V_1}$ であるから、
$\displaystyle \dot{I_1} = j0.1 \dot{V_1} + \dot{I_2} + j0.1 \dot{V_2} = 0.98 \dot{I_2} + j0.198\dot{V_2}$ (p.u.)

(3) 変圧器のインピーダンスを考える。
基準電圧 $\displaystyle 500 \, \mathrm{kV}$ 、基準容量 $\displaystyle 500 \, \mathrm{MV} \cdot \mathrm{A}$ より、
基準電流 $\displaystyle 1 \, \mathrm{kA}$ 、基準インピーダンス $\displaystyle 500 \, \Omega$ 、したがって
インピーダンスはオーム単位で $\displaystyle 500 \cdot 0.15 = 75 \, \Omega$ 、
これを1000MVの容量を基準にすれば(1)より基準インピーダンスは250Ωであるから、0.3 p.u.である。

すなわち変圧器は単位法ではj0.3 p.u.のインピーダンスのある導線に等しくなる。ゆえに
$\displaystyle \dot{I_0} = \dot{I_1}$ 、インピーダンスでの電圧降下を考えて
$\displaystyle \dot{V_0} = \dot{V_1} + j0.3 \dot{I_1}$

(4) 題意より $\displaystyle \dot{I_2} = 0$ であるから、
$\displaystyle \dot{V_1} = 0.98 \dot{V_2}$ , $\displaystyle \dot{I_1} = j0.198 \dot{V_2}$
これと(3)より
$\displaystyle \dot{V_0} = 0.98 \dot{V_1} - 0.0594 \dot{V_2} = 0.9206 \dot{V_2}$
∴ $\displaystyle |\dot{V_2}| = |\dot{V_0}| / 0.9206 = 1.05 / 0.9206 = 1.14$ (p.u.)