制御メモ４　フルビッツの安定判別法 - 電験一種が難しいはずがない！

フルビッツ行列

実多項式 $\displaystyle p(z) = a_0z^n + a_1z^{n-1} + \dots + a_n$ のフルビッツ行列を
$\displaystyle H(p) = \begin{bmatrix} a_1 & a_3 & a_5 & a_7 & \cdots & 0 \\ a_0 & a_2 & a_4 & a_6 & \cdots & 0 \\ 0 & a_1 & a_3 & a_5 & \cdots & 0 \\ 0 & a_0 & a_2 & a_4 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & a_1 & a_3 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & a_n \end{bmatrix}$
で定義する。

フルビッツの安定判別法

システムの伝達関数の特性方程式（分母の多項式）のフルビッツ行列を $\displaystyle H$ とする。
特性方程式の係数がすべて正かつ $\displaystyle H$ の主座小行列式がすべて正であることがシステムが安定であることの必要十分条件である。
ただし行列 $\displaystyle H=(h_{ij})$ の主座小行列とは $\displaystyle i=1\dots n$ に対して
$\displaystyle H_i = \begin{bmatrix} h_{11} & h_{12} & \cdots & h_{1i} \\ h_{21} & h_{22} & \cdots & h_{2i} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ h_{i1} & h_{i2} & \cdots & h_{ii} \end{bmatrix}$ のことをいう。

特性方程式が3次のときこれはラウスの安定判別法に等しい。

参考文献

フルビッツ行列 - Wikipedia