制御メモ３ - 電験一種が難しいはずがない！

導出まで含んだ解説がないのでよくわからん。
とりあえず判別法だけ覚えておけば問題は解けそう。

伝達関数の極と零点

あるシステムの伝達関数 $\displaystyle G(s)$ がsに関する有理式であるとき、
分母の零点をシステムの極、分子の零点をシステムの零点と呼ぶ。

実部が正の極を不安定極とよぶ。不安定極をもつシステムはインパルス入力に対して応答が発散する。
実部が正の零点を不安定零点とよぶ。不安定零点をもつシステムはステップ入力に対して応答がオーバーシュートやアンダーシュートを起こす。
なのでこれらは好ましくない。
不安定極を不安定零点で相殺してもだめ。

ナイキストの安定判別法

閉ループシステムの安定判別法。
伝達関数 $\displaystyle G(s) = \frac{KG_0(s)}{1 + KG_0(s)}$ のようなシステムの安定性を判別できる。
$\displaystyle G_0(j\omega)$ が $\displaystyle \omega$ が0から $\displaystyle \infty$ まで動くとき $\displaystyle s=-\frac{1}{K}$ の点を半時計回りに回る回数をN
$\displaystyle G_0(s)$ の不安定極の個数を $\displaystyle \Pi$ とすると
$\displaystyle N = \Pi$ であればそのシステムは安定、らしい。

$\displaystyle G_0(j\omega)$ が $\displaystyle s=-\frac{1}{K}$ の点を通るとき、システムは安定限界にあるという。

ラウスの安定判別法

三次遅れ系の安定判別法
$\displaystyle G(s) = \frac{F(s)}{H(s)}$ とかけて $\displaystyle H(s) = as^3 + bs^2 + cs + d$ のとき
a, b, d, $\displaystyle \frac{bc - ad}{b}$ がすべて正ならシステムは安定、らしい。